SỞ GD   &     TRƯỜNG THPT CHUYÊN   (Đề thi gồm 1 trang)   NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI : Toán 10  Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)  Bài 1 (4.0 điểm)   Giải hệ phương trình:  {  ( x   + 1)  y 2   +   y   + 2 + ( y      1)  x 2   +   x   + 1 =   x   +   y  ( x 2   +   x )  x      y   + 3 = 2 x 2   +   x   +   y   + 1  Bài 2 (4 điểm)   Cho   a, b, c   là các số thực dương thỏa mãn   ab   +   bc   +   ca   = 3 abc  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   P   =   a 2  b ( a 2   + 2) +   b 2  c ( b 2   + 2) +   c 2  a ( c 2   + 2)  Bài 3 (4 điểm)   Cho tam giác   ABC   với   O, I   theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng      AIO      90    khi và chỉ khi   AB   +   AC      2 BC  Bài 4 (4 điểm)  a.Tìm tất cả các số tự nhiên   n   sao cho   19 . 8 n   + 17   là số nguyên tố. b.Cho 2020 số nguyên dương   a 1 , a 2 , a 3 , ..., a 2020   và số nguyên   a >   1   sao cho a chia hết cho   a 1 , a 2 , a 3 , ..., a 2020 . Chứng minh rằng   a 2021   + a  1   không chia hết cho   ( a + a 1    1)( a + a 2    1) ... ( a + a 2020    1) .  Bài 5 (4 điểm)   Cho các số nguyên dương được viết vào 441 ô của bảng vuông 21x21.Mỗi hàng và mỗi cột có nhiều nhất 6 giá trị khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên có mặt ở ít nhất 3 cột và ít nhất 3 hàng.  HẾT 

Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG  TOANMATH.com    MÔN TOÁN - LỚP 10  NĂM HỌC 2020 – 2021  Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)  Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .  Câu I.   (5,0 điểm)  Cho hàm số       2   2  2   1   6 y   x   m   x   m                có đồ thị là       P   .  1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị       P   của hàm số đã cho khi   1 m      .  2. Tìm giá trị   m   sao cho đồ thị       P   cắt trục   Ox   tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là   1 x   và   2 x   thỏa  mãn điều kiện:       2   2  1   2   1   2 7   4 x   x   x   x             .  Câu II.   (6,0 điểm)  1. Giải phương trình:   2  2   11   23   4   1 x   x   x             .  2. Giải bất phương trình:   2   2  4   3   2   3   3   1 x   x   x   x   x                      .  3. Giải hệ phương trình:        2  1   1   2  3   3  2   9   4   3   19   3  x   y   x   y   y   x  x   y   x   y                                                                 .  Câu III.   (2,0 điểm)  Cho   a ,   b ,   c   là các số thực thỏa mãn:   8 a   b   b   c   c   a                   . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu  thức   2 2   2  P   a   b   c          .  Câu IV.   (7,0 điểm)  1. Viết phương trình đường thẳng đi qua       4;5 B      và tạo với đường thẳng   : 7   8   0 x   y             một góc 45°.  2. Cho tứ giác   ABCD ,   AC   và   BD   cắt nhau tại   O . Gọi   H ,   K   lần lượt là trực tâm của tam giác   ABO   và   CDO . Gọi  M ,   N   lần lượt là trung điểm của   AD   và   BC . Chứng minh rằng   HK   MN    .  3. Cho   ABC    có   AB   c    ;   BC   a    ;   AC   b    .  a) Chứng minh rằng: Nếu       cos   3cos   1 A   C   B          thì   60 B         .  b) Chứng minh rằng: Nếu   2   2  1   cos   2  sin   4  B   a   c  B   a   c             thì   ABC    cân.  ____________________ HẾT ____________________

Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội

TRƯỜNG THPT CHUYÊN  NGUYỄN BỈNH KHIÊM  TỔ TOÁN - TIN    MÔN TOÁN – KHỐI 10 – LẦN 1  Ngày thi:   19/09/2020  Thời gian làm bài:   150 phút   (không kể thời gian phát đề)  Bài 1.   (2,0 điểm)  Cho   x, y, z   là các số thực thỏa mãn   8 x   y       và   2   16 z   xy       . Tính:   P   x   z       .  Bài 2.   (2,0 điểm)  Cho   a, b, c   là độ dài ba cạnh của một tam giác, có góc lớn nhất bằng     . Biết rằng   a   và   b   là hai nghiệm của  phương trình   2   4(   2)   (   4) x   c   c   x             . Tính     .  Bài 3.   (2,0 điểm)  Cho   0 1   1 9 2   3 ,   ,   , ,   , a   a   a   a   a    là các số nguyên dương sao cho:                          2   2   2   2 2  1   2   3   9   10 2   3   9   10   385 a   a   a   a   a                .  Tính   1   2   3   9   10 S   a   a   a   a   a                .  Bài 4.   (3,0 điểm)  Cho   a, b, c   là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng:   (   )(   )(   ) a   b   b   c   c   a          chia hết cho 48.  Bài 5.   (3,0 điểm)  a) Cho   (   2) n   n        và       *  1   2   ,   1, 2,   , n   i A   a a   a   a   i   n                 . Giả sử   a   là ước số của   A   và   i a   a    với mọi  1, 2,   , i   n       . Chứng minh rằng   a   là một hợp số.  b) Cho   a, b, c, d   là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện   ac   bd    . Chứng minh rằng   a   b   c   d          là một  hợp số.  Bài 6.   (3,0 điểm)  Cho tam giác   ABC   có   M   là trung điểm của   BC.   Trên các cạnh   AB   và   AC   lần lượt lấy các điểm   E   và   F   sao cho  AE   AF    . Đường trung tuyến   AM   và đường thẳng   EF   cắt nhau tại   Q.   Chứng minh rằng:   QE   AC  QF   AB     .  Bài 7.   (3,0 điểm)  Cho   a, b, c   là các số thực. Chứng minh rằng:       2 2   2   2   1   |   |   |   |   |   |  12  a   b   c   ab   bc   ca   a   b   b   c   c   a                                  .  Bài 8.   (2,0 điểm)Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020. Ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: mỗi lần biến     a, b   có trên bảng rồi viết thêm số   1  3  a   b   ab       vào bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại    -------------------- HẾT --------------------  https://toanmath.com/  + Học sinh   không được phép   sử dụng máy tính cầm tay.  + Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Đề chọn đội tuyển Olympic 2021 Toán 10 lần 1 trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  QUẢNG NAM  KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM  NĂM 2021  Môn thi :   TOÁN 10  Thời gian:   150 phút   (không kể thời gian giao đề)  Ngày thi :   20/03/2021  Câu 1 (5,0 điểm).  a) Giải phương trình   2  3   1   3   3   4   4   3   2   0. x   x   x   x                           b) Giải hệ phương trình   2  2   0  2   3   2(   3   2)   2   1   0  y   x   xy  x   x   y   y   x   x                                          Câu 2 (4,0 điểm).  a) Cho hàm số   2  1   3   khi   3  6   12   khi   3  x   x   x  y   x   x   x                                  có đồ thị ( C ).  Tìm tất cả các điểm trên đồ thị ( C ) có tung độ bằng   4.  b) Cho parabol   (   ) P   :   2  y   x   bx   c          . Tìm các hệ số   , b c      (   ) P      (2;1) A   và cắt  trục hoành tại hai điểm   , B C   sao cho tam giác   IBC      I   là đỉnh của   (   ). P  Câu 3 (4,0 điểm).  a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   1  ( )   3   2  f   x   x   x        trên nửa khoảng       1;   .   b) Cho hai số thực dương   , x y   thỏa mãn   3. x   y   xy         Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   3   3  y   y x   x  P   x   y   y   x               Câu 4 (3,0 điểm).  a) Cho hình vuông   , ABCD   M   là trung điểm của   , BC   N   nằm trên cạnh   CD   sao cho  2   , NC   ND    K   là trung điểm của   . AB   Hai điểm   , I   J   lần lượt là trọng tâm của hai tam giác  ,   . AMN   BCN  Hãy biểu thị vectơ   IJ      theo hai vectơ   , AB AD      và chứng minh   IJ   vuông góc với   . DK  b) Cho tam giác   ABC   có      0  2   3,   4,   150 . AB   AC   BAC             M   nằm trên cạnh   BC  sao cho      0  120 . BAM      Tính độ dài các đoạn thẳng   ,   . MB   MC  Câu 5 (4,0 điểm).  a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy , cho điểm   (3;1) A   và đường thẳng ( d ) có phương  trình   2   1   0 x   y          . Viết phương trình đường tròn ( C ) đi qua   A   và tiếp xúc với đường thẳng  ( d ) tại   (1;3). B  b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy , cho tam giác   ABC   vuông cân tại   B.   Các điểm   M,  N   lần lượt   là trung điểm của   AB ,   AC   và   (7;3) I   là trọng tâm của tam giác   . ABN      E  thuộc   cạnh   AC   sao   cho   IE   IA    (   E   khác   A   )   và      thẳng   IE   có   phương   trình  2   13   0 x   y          . Điểm   M   thuộc đường thẳng   1 (   ) :   3   12   0 d   x   y          ,   B   thuộc đường thẳng  2 (   ) :   2   0 d   x   y          và   A   có hoành độ lớn hơn   5.   Tìm tọa độ các điểm   A ,   B ,   C .    Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: .............................................. Số báo danh: ...................  Trang 1/6  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  QUẢNG NAM  KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM  NĂM 2021    Môn thi: TOÁN 10  (  )  Câu        Câu 1  (5,0    a) Giải phương trình   2  3   1   3   3   4   4   3   2   0 x   x   x   x                            2,5     1   3. x      2  3   1   4   4   3   3   3   2   0 x   x   x   x                           3(   1   3   )   4   (   1)(3   )   2   0 (1) x   x   x   x                              2  1   3   (   0)   2   2   (   1)(3   ) t   x   x   t   t   x   x                              Phương trình (2) trở thành:   2  3   2(   2)   2   0 t   t            2  2  2   3   2   0   1   (loai)  2  t  t   t   t                            2   1   3   2   2 t   x   x   x                         (thỏa).  b) Giải hệ phương trình   2  2   0  2   3   2(   3   2)   2   1   0  y   x   xy  x   x   y   y   x   x                                          2,5     1   ,   0  2  x   y      2   0 y   x   xy          (   )   (   )   0 y   x   x   xy                (   2   )(   )   0 y   x   y   x            2   0 (   0)   4 y   x   y   x   y   x                     Khi đó pt thứ hai viết lại:   2   2   3   2(   2)   2   1   0 x   x   x   x                      2   4   4   2(   2)   2   1   (2   1)   0 x   x   x   x   x                            2  2   2   1   0 x   x               2  2  2   1   2   5  6   5   0  x  x   x   x  x   x                                    Suy ra được nghiệm của hệ: (5 ; 20).

Đề thi Olympic 24/3 Toán 10 năm 2021 sở GD&ĐT Quảng Nam

Trang 1/5 -   Mã đề thi   101  SỞ GD&ĐT BẮC GIANG  CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG    (Đề thi gồm có   5   trang)    NĂM HỌC 2020 -   2021  MÔN THI:   TOÁN   10  Ngày thi 28 - 01 - 2021  Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)  (Thí sinh không được sử dụng   tài liệu)  Họ, tên thí sinh:.................................................Phòng thi.............. SBD: ...........................   Mã đề thi  101  A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0    ).  Câu 1:   Gọi S   là tập hợp tất cả các giá   trị thực của tham số m         2   2   2 4   4 mx   m f   x   m x            trên đoạn      2;0    bằng 3.   Tổng tất cả các phần tử của S   bằng  A. 3 . 2   B. 9 . 2   C. 1 . 2   D. 3 . 2    Câu 2:   Trong hệ tọa độ   Oxy   , cho Parabol      2  : P   y   x    và điểm      3;0 A   . Tìm tọa độ điểm M   trên P         AM   ngắn nhất.  A.     1;   1 . M      B.      1;1 M      C.      1;1 M   .   D.      1; 1 . M        Câu 3:   Trong hệ tọa độ   Oxy   , cho hàm số      2  f   x   ax   bx   c           giá trị của tham số thực m         f   x   m    có đúng 4   nghiệm phân biệt. x  y  O   2    A. 3 m      .   B. 0   1 m       .   C. 1,   3 m   m       .   D. 1   0 m       .  Câu 4:   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy , cho véctơ      9;3 a      . Véctơ nào sau đây   không vuông góc   với véctơ a  ?  A.      1;3 v      .   B.      2;   6 c         .   C.      1;3 d      .   D.      1;   3 b         .  Câu 5:   Hỏi có bao nhiêu giá trị   m   nguyên trong nửa khoảng      10;   4             :   1   2 d   y   m   x   m            cắt parabol      2  :   2 P   y   x   x          tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?  A. 7.   B. 8.   C. 5.   D. 6.  Câu 6:   Cho tam giác ABC   vuông cân tại A   và M   là điểm nằm trong tam giác ABC   sao cho :   :   1: 2:3 MA MB MC     . Tính số đo góc AMB   .  A. 150    .   B. 90    .   C. 135    .   D. 120    .  Câu 7:   Một đoàn xe tải chở 290   tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57   chiếc gồm ba loại, xe chở 3   tấn, xe chở 5   tấn và xe chở 7,5   tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5   tấn chở ba chuyến thì  5   tấn chở ba chuyến và xe 3   tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?  A. 18   xe chở 3   tấn, 19   xe chở 5   tấn và 20   xe chở 7,5   tấn.  B. 20   xe chở 3   tấn, 19   xe chở 5   tấn và 18   xe chở 7,5   tấn.  C. 19   xe chở 3   tấn, 20   xe chở 5   tấn và 18   xe chở 7,5   tấn.Trang 2/5 -   Mã đề thi   101  D. 20   xe chở 3   tấn, 18   xe chở 5   tấn và 19   xe chở 7,5   tấn.  Câu 8:   Cho tam giác ABC   có trọng tâm   G ,   I   là trung điểm của cạnh BC   . Tập hợp các điểm   M   thỏa  mãn 2   3 MA   MB   MC   MB   MC             là  A.      GI.   B.      AI.  C.      GI.   D.    ABC   .  Câu 9:   Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình 2   2   8   0 x   x          bằng  A. 52   .   B. 40   .   C. 40    .   D.   56.  Câu 10:   Cho phương trình                    2   2  9            3   2 m   x   n   y   n   m          với , m n   là tham số thực. Với giá trị nào của m   và n   thì phương trình đã cho là phương trình đường thẳng song song với trục Ox   ?  A. 2 ;   3 3  m   n       .   B. 2 ;   3 3  m   n       .   C. 2 ;   3 3  m   n       .   D. 3 ;   2 4  m   n       .  Câu 11:   Hệ phương trình 0 1  x   y mx   y   m                    vô nghiệm với giá trị của m   là  A. 1 m      .   B. 1 m      .   C. 2 m      .   D. 2 m      .  Câu 12:   Lớp 10C có 7   học sinh giỏi Toán, 5   học sinh giỏi Lý, 6   học sinh giỏi Hoá, 3   học sinh giỏi cả  Toán và Lý, 4   học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2   học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1   h  3   môn  Toán , Lý, Hoá. Hỏi   số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán , Lý , Hoá) của lớp 10C là  A. 18   .   B. 10   .   C. 9   .   D. 28   .  Câu 13:   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A , biết .   4,   .   9 AB CB   AC BC       . Độ dài các cạnh ,   , AB AC BC   lần lượt là  A. 2,3,   13.   B. 3,4,5.   C. 2,4,2 5.   D. 4;6;2 13.  Câu 14:   Trong hệ tọa độ   Oxy , cho tam giác ABC   có                  3;4 ,   2;1 ,   1; 2 A   B   C         . Tìm tọa độ điểm   M   có  tung độ dương trên đường thẳng   BC   sao cho diện tích tam giác ABC   bằng ba lần diện tích tam giác ABM  .  A.      3;2 M   .   B.      3;3 M   .   C.      2;2 M   .   D.      3;2 M      .  Câu 15:   Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp    phí mua vào một chiếc là 27 triệu  năm là 400 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá   bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 100 chiếc. Hỏi doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được là cao nhất?  A.   30 triệu      B.   30,5 triệu đồng.   C.   31,5 triệu đồng.   D.   31 triệu đồng.  Câu 16:   Hiện tại tuổi cha của Bình gấp 3   lần tuổi của Bình, 5   năm trước tuổi cha Bình gấp 4   lần tuổi Bình. Hỏi   khi Bình si nh ra thì số tuổi của cha Bình là  A. 28   .   B. 30   .   C. 25   .   D. 35   .  Câu 17:   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m    2  1   3   2   1 x   m   x          có hai nghiệm thực phân biệt.  A. 6 2  m      .   B. 2   6 6   6  m          .   C. 2 2  m      .   D. 2   6 6   6  m       .  Câu 18:   Cho hình thang cân   ABCD , có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2 a   và 45 ABC         . Tính CB   AD   AC      .  A. 3 a   .   B. 2 a   .   C. 5 a   .   D. 2   5 a   .

Đề HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 cụm THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang

Page 1/5 - Mã đề 101  SỞ GD & ĐT BẮC GIANG  CỤM THPT HUYỆN LỤC NAM    (Đề thi gồm 05 trang)    NĂM HỌC 2021 – 2022  MÔN THI: TOÁN – LỚP 10  Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề  Mã đề: 101  Họ và tên thí sinh .................................................... SBD ............ Lớp ............  A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0    ).  Câu 1 . Cho tam giác   ABC   vuông tại   . A   Gọi     là góc giữa hai đường trung tuyến   BD   và   . CK   Tìm  giá trị nhỏ nhất của   cos     .  A.   1   .  2   B.   4   .  5   C.   3   .  2   D.   3   .  5  Câu 2 . Cho tam giác   ABC   thỏa mãn   .   24 AB AC      và   sin   sin   sin  cos   cos  B   C   A  B   C          . Gọi   M   là trung     BC   và   G   là trọng tâm của tam giác   ABC   . Tìm diện tích tam giác   MBG   .  A.   3.   B.   6.   C.   2.   D.   1.  Câu 3 . Số nghiệm thực của phương trình         2  3   1   4   2   6   3 x   x   x   x   x   x                      là  A.   0.   B.   2.   C.   1.   D.   3.  Câu 4 . Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   , cho tam giác   ABC   với                   1; 2 ,   0;3 ,   4; 0 A   B   C   . Tính chiều  cao của tam giác   ABC      . BC  A.   1  25   .   B.   1  5     .   C.   3   .   D.   1  5   .  Câu 5 . Cho hệ phương trình   1  2  mx   y   m  x   my                    . Khi hệ có nghiệm duy nhất       o o   ; x   y   , hãy tìm giá trị  nhỏ nhất của biểu thức   2  o   o 2   5 A   x   y          .  A.   6.   B.   5.   C.   1.   D.   2.  Câu 6 . Cho   , , a b c   là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức            3   12 4   3   .  2   3   2   3  b   c   b   c a   c  T   a   b   a   c                   A.   6.   B.   5.   C.   7.   D.   4.  Câu 7 . Cho phương trình                    4   2  2   2   2   3   0 x   m   x   m   (   m   là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham  số   m      1   2   3   4 ,   ,   , x   x   x   x   thỏa mãn             4   4   4   4  1   2   3   4   52 x   x   x   x   .  A.   1. m      B.   4. m      C.   1. m      D.   4. m     Câu 8 . Tác dụng lên một chất điểm bởi hai lực   1 F      ,   2 F      hợp với nhau một góc bằng   60    và có cường     60   N   . Cường độ của hợp lực tác dụng lên chất điểm đó bằng  A.       60   N   .   B.       30   3   N   .   C.       30   N   .   D.       60   3   N   .  Câu 9 . Cho phương trình                       2   2  9            3   2 m   x   n   y   n   m          với   , m n   là tham số thực. Với  giá trị nào của   m   và   n   thì phương trình đã cho là phương trình đường thẳng song song với trục  Ox   ?Page 2/5 - Mã đề 101  A.   3   ;   2  4  m   n       .   B.   2   ;   3  3  m   n       .   C.   2   ;   3  3  m   n       .   D.   2   ;   3  3  m   n       .  Câu 10 . Cho tam giác   ABC   , biết   3,   4, CA   5 AB   BC          . Điểm   M   thay đổi trên đường tròn ngoại  tiếp tam giác   ABC   . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2   2   2  T   MB   MC   MA          là  A.   25   5   97   .  2     B.   25   3   97   .  4     C.   0.   D.   25   97   .  3    Câu 11 . Tập nghiệm của bất phương trình   2   3   1   2   0 x   x   x                có tất cả bao nhiêu số nguyên?  A.   2   .   B.   4   .   C.   3   .   D.   Vô số.  Câu 12 . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số   m               2  3   2   3   2   6   0 m   x   m   x   m                   nghiệm đúng với mọi   x         là  A.   7   .   B.   5   .   C.   3   .   D.   6.  Câu 13 . Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   , cho hình thang   ABCD   với hai đáy là   AB   và   CD   . Biết diện  tích hình thang bằng   14   , đỉnh       1;1 A   và trung điểm cạnh   BC   là   1   ;0  2  H                    . Đỉnh       ; D a b   có  hoành độ dương và   D   nằm trên đường thẳng   : 5   1   0 d   x   y          . Tính   2 . a   b   A.   2   35. a   b       B.   2   24. a   b       C.   2   13. a   b       D.   2   2. a   b      Câu 14 . Cho bất phương trình   2   2  2   2   2   1   2   4 x   x   m   x   x                   ,   m   là tham số. Tính tổng tất cả các  giá trị nguyên của       5;50 m         x   thuộc tập xác định  của nó.  A.   10    .   B.   6   .   C.   10   .   D.   15.   Câu 15 . Cho hàm số   2  (   1)   2   2 y   m   x   mx   m                (   m   là tham số). Gọi   S   là tập các giá trị nguyên  của   m      (   ;2)    . Số phần tử của   S   là  A.   2.   B.   3.   C.   4.   D.   1.  Câu 16 . Một cửa hàng bán đồ nam ở TT Bích Động gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ  nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12580000 đồng. Ngày thứ hai  bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10800000 đồng. Ngày thứ ba bán    mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.  A.   250000 đồng/áo sơ mi, 320000 đồng/quần âu, 180000 đồng/áo phông.  B.   260000 đồng/áo sơ mi, 300000 đồng/quần âu, 190000 đồng/áo phông.  C.   250000 đồng/áo sơ mi, 330000 đồng/quần âu, 170000 đồng/áo phông.  D.   200000 đồng/áo sơ mi, 300000 đồng/quần âu, 190000 đồng/áo phông.  Câu 17 . Cho   , a b   R    và   0 a      . Xét hai hàm số         2  2   4   5 f   x   x   x          và         2   +   + g   x   x   ax   b    . Tính  S   a   b       , biết giá trị nhỏ nhất của       g   x   nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của       f   x   là 8 đơn vị và đồ thị  của hai hàm số trên có đúng một điểm chung.  A.   2. S      B.   1. S      C.   1. S      D.   2. S     Câu 18 . Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của  các doanh nghiệp. Theo Thông báo số   10 / 2019   , giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15  giây/1 lần quảng cáo vào khoảng   20 h30   ; là 6 triệu đồng cho 15 giây/l lần quảng cáo vào khung giờ  16h00 -17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu  cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng   20 h30   và không quá 50  lần quảng cáo vào khung giờ   16 h00   17 h00    . Tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty trên  VTV1 nhiều nhất là bao nhiêu ?  A.   30.   B.   70.   C.   60.   D.   80.

Đề thi HSG Toán 10 năm 2021 – 2022 cụm THPT huyện Lục Nam – Bắc Giang

MA TR  N      KH  O SÁT    I TUY  N L  N 2 TOÁN 10- N  M H  C 2021-2022 N  I DUNG C  P      T    DUY   T  NG NH  N Bi  T   THÔNG Hi  U   V  N D  NG   V  N D  NG CAO TL   TL   TL   TL   I  Hàm s    Câu 1, câu 2  2 2  H    pt 1    n   Câu 3  1 1  PT và HPT quy v    b  c nh  t , bâc 2 Câu 4a   Câu 4b, câu 5  3 1   2  B  t    ng th  c   Câu 9  1 1  HÌNH  Vec t    Câu 6   Câu 7  1   1   2  H    th  c l  ng trong tam giác   Câu 8  1   1  T  ng   5   3   2S    GD &    T V  NH PHÚC  TR  NG THPT TR  N PHÚ     KH  O SÁT    I TUY  N TOÁN L  N 2 N  m h  c: 2021 - 2022 Môn: Toán – L  p 10  Th  i gian làm bài: 180 phút, không k    th  i gian phát     Câu 1: (1    i  m)   Cho Parabol         2 :   2   2 P   y   x   x          và    ng th  ng         :   2   1 d   y   x       . Bi  t       P   và       d   c  t nhau t  i hai    i  m phân bi  t A và B . Tính      dài    o  n   A B  Câu 2: (1    i  m)   Tìm t  p xác    nh c  a hàm s    2 1 4   19   12  y   x   x           .  Câu 3:   (1    i  m)   Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      h    b  t ph  ng trình 2   5   4   0 0  x   x x   m                       có nghi  m.  Câu 4:   (2    i  m)  a) Gi  i ph  ng trình   2 3 +   2   =   3   2 x   x   x   x            b) Gi  i h    ph  ng trình:   (   )  2   3   2 4   2 1 2   1   1  x   x y   xy   xy   y x   y   xy   x      +   -   +   -   =      +   -   -   =    Câu 5: (1    i  m)   G  i   1   2 ; x   x   là hai nghi  m c  a ph  ng trình   0 1 2         m mx x   .   t   ) 1 ( 2 6 4 2 1 2 2 2 1 2 1  x x x x x x A          . Tìm giá tr    c  a tham s    m      A    t giá tr    nh    nh  t.  Câu 6: (1    i  m)   Cho t    giác   ABCD   . G  i   M   ,   N   ,   P   ,   Q   l  n l  t là trung    i  m c  a   A B   ,   BC   ,   CD   ,   DA   . G  i  O   là giao    i  m c  a   M P   và   NQ   ,   G   là tr  ng tâm c  a tam giác   BCD   . Ch  ng minh r  ng ba    i  m   A   ,  O   ,   G   th  ng hàng.  Câu 7:   (1    i  m)   Cho tam giác   ABC   là tam giác    u c  nh b  ng   a   ,   M   là    i  m di    ng trên    ng th  ng   AC   . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   3 T   MA   MB   MC   MA   MB   MC                                      .  Câu 8: (1    i  m)   Cho t    giác l  i   ABCD   có    AC   BD   và n  i ti  p    ng tròn tâm   O   bán kính   1010 R      .    t di  n tích t    giác   ABCD   b  ng   S   và   ,   ,   ,           A B   a BC   b CD   c DA   d   . Tính giá tr    bi  u th  c          4  ab   cd   ad   bc T   S         .  Câu 9:   (1    i  m)   Cho   , x y   là các s    th  c thay    i. Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c            2 2   2 1   1   2 A   x   y   x   y   y                          ------------H  T------------ H    và tên thí sinh..................................................................................................SBD..........................................

Đề khảo sát đội tuyển Toán 10 lần 2 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc

UBND TỈNH HÀ NAM  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT  NĂM HỌC 2021 – 2022  Môn: Toán  Thời gian làm bài: 180 phút  Câu 1.   (5,0 điểm)  1.   Cho parabol             2  :   2   2   1 P   y   x   m   x   m                và đường thẳng         2  :   1   5   3 d   y   m   x   m   m               (với   m   là tham số). Biết đường thẳng   d   cắt đồ thị       P   tại hai điểm phân biệt   ,   . A B   Tìm điều kiện  của   m      26. AB     2.   Cho phương trình       2   2   1   0 x   b   x   c             với   ,   . b c         Biết phương trình có hai nghiệm  dương   1   2 , x   x   thỏa mãn   1   2 .   4. x x     a)   Chứng minh   2  2   4   2. b   b   c         b)   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức             2  6   3   1   2022. P   b c   b   b b               Câu 2.   (6,0 điểm)  1.   Giải phương trình:                    2  4   1   1   4   3 . x   x   x   x   x   x                     2.   Giải hệ phương trình:             2   2  2   2   2   2  2   2   1   1  1   17   2   8   1   3   3   .  x   x   x   y   y  x   y   x   x   x   y                                                   Câu 3.   (5,0 điểm)  1.   Cho   ABC    , các điểm   , E M   thỏa mãn   4   0; 3   0. AE   AB   BM   BC                                  Gọi   I   là trung điểm  của đoạn thẳng   . AM   Biết điểm   N   thỏa mãn       .   . BN   k BC   k                Tìm   k      ,   , E   I   N   thẳng  hàng.  2.   Cho   ABC    nhọn có các đường cao   ,   ,   . AD   BE CF   Gọi   diện tích các tam giác   DEF    và  ABC    lần lượt là   ,   . DEF   ABC S   S   Biết rằng   3   .  10  DEF   ABC S   S   Tính giá trị biểu thức:       2   2   2  2   2   2  2021 sin   sin   sin   2022   .  cos   cos   cos  A   B   C  T   A   B   C                  Câu 4.   (2,0 điểm)  Cho   ABC    nội tiếp đường tròn       ; O R   và có trọng tâm là   . G   Các đường thẳng   ,   , AG   BG CG  theo thứ tự cắt đường tròn       O   tại điểm thứ hai là   ,   ,   . M N P   Biết   1   1   1   2   .  sin   sin   sin   R  A   B   C          Chứng minh   1   1   1   3.  GM   GN   GP          Câu 5. ( 2,0 điểm)  Cho các số thực   ,   , x y z   thỏa mãn   2   2   2   9 x   y   z          và   3. x   y   z          Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ  nhất của biểu thức   1 .  4  x   z  P   y            ---HẾT---  Họ và tên thí sinh......................................Số báo danh.........................................  Người coi thi số 1................................ Người coi thi số 2.......................................